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Optimierung für Ingenieure

Kurzbeschreibung:

Es werden die Grundlagen der Optimierung vorgestellt, wobei ein Fokus auf gängige und bewährte Optimierungsverfahren für Problemstellungen aus dem Bereich der angewandten Strukturoptimierung gelegt wird.

Im Rahmen einer Einleitung werden grundlegende Kenntnisse über mathematische Begriffe und Aspekte der Optimierung vermittelt. Danach werden Optimierungsprobleme ohne Restriktionen sowie Probleme mit Restriktionen betrachtet. Hierauf aufbauend werden alternative Formulierungen eines Optimierungsproblems (sog. Lagrange-Dualität) mit Hilfe von Lagrange-Funktionen dargestellt. Anschließend werden Approximationsverfahren, Optimalitätskriterienverfahren und Mehrkriterienoptimierung betrachtet. Abschließend werden Ausblicke auf weitere Gebiete wie der Formoptimierung und der Topologieoptimierung gegeben.

Themen

  • Einführung

    • Einführung und Motivation
    • Grundbegriffe und allgemeine Form des Optimierungsproblems
    • Einige mathematische Begriffe und Eigenschaften

  • Optimierung ohne Restriktionen

    • Optimalitätskriterien
    • Eindimensionale Optimierung / Liniensuche / Unvollständige Liniensuche
    • Mehrdimensionale Optimierung

  • Optimierung mit Restriktionen

    • Optimalitätskriterien
    • Lagrange-Funktion, Sattelpunkt, Dualität
    • Indirekte Methoden
    • Direkte Methoden
    • Approximationsverfahren
    • Evolutionsverfahren und genetische Algorithmen
    • Abschließende Bemerkungen und Hinweise zur Praxis

Voraussetzungen

  • Grundkenntnisse in Technische Mechanik und Höherer Mathematik