Kurzbeschreibung

In der Vorlesung Finite Elemente sollen die theoretischen Grundlagen und deren numerische Umsetzung mittels der Finite Elemente Methode (FEM) erarbeitet werden. Als Grundlage werden zunächst die Methode der gewichteten Residuen und das Ritz-Verfahren vorgestellt. Darauf aufbauend wird die schwache Form von elliptischen Randwertproblemen und deren prinzipielle Herleitung gezeigt. Anhand von einfachen eindimensionalen Beispielen wie Stäben oder Balken wird die Gebietsdiskretisierung mit der FEM von gewöhnlichen Differentialgleichungen anschaulich erklärt. Die Einführung von verschiedenen zweidimensionalen Elementtypen erlaubt auch die Behandlung von partiellen Differentialgleichungen. Hierbei werden zentrale Begriffe wie Steifigkeitsmatrix, Inzidenzmatrix, Testfunktionen, Ansatzfunktionen oder Kontinuitätsanforderungen klar und verständlich eingeführt. Mit den Grundlagen der Elastizitätstheorie können allgemeine zweidimensionale Festkörperprobleme behandelt werden. Hierbei werden u.a. die Themen ebener Verzerrungs- und Spannungszustand, Unterintegration, gemischte Formulierung und Inkompressibilität abgedeckt. Weiterhin werden wichtige Aspekte der zugrundeliegenden numerischen Mathematik wie der numerischen Integration aufgezeigt. Die behandelte Theorie kann in Hörsaalübungen anhand von Beispielen vertieft werden. Zusätzlich werden Aspekte der praktischen Programmierung in den Übungen verständlich erläutert und kann in Rechnerübungen nachvollzogen werden.